题目详情 - Q20260126104851838
题干
已知数列$\{a_n\}$，$a_1=1$，$a_n=2a_{n-1}+1(n\ge2)$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为______.
正确答案
$a_n=2^n-1/a_n=-1+2^n$
解析
由$a_n=2a_{n-1}+1(n\ge2)$得$a_n+1=2(a_{n-1}+1)(n\ge2)$，又$a_1+1=2\ne0$
故$\{a_n+1\}$是以公比为$2$的等比数列，且首项为$2$．因此$a_n+1=2^n$，故$a_n=2^n-1$，
故答案为：$a_n=2^n-1$
审核状态: 合格
S09_001_002