题目详情 - Q20260127104247863
题干
已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1,a_n=a_{n-1}+3n-2(n\ge 2)$，则$\{a_n\}$的通项公式为（ ）
选项
A
$a_n=3n^2$
B
$a_n=3n^2+n$
C
$a_n=\frac{3n^2-n}{2}$
D
$a_n=\frac{3n^2+n}{4}$
正确答案
C
解析
$\because a_1=1,a_n=a_{n-1}+3n-2(n\ge 2)$，$\therefore a_n-a_{n-1}=3n-2(n\ge 2)$，
$\therefore a_n=(a_n-a_{n-1})+(a_{n-1}-a_{n-2})+\cdots+(a_2-a_1)+a_1$
$=(3n-2)+(3n-5)+\cdots+4+1=\frac{[(3n-2)+1]n}{2}=\frac{3n^2-n}{2}$，
故选：C.
审核状态: 合格
S09_001_002