题目详情 - Q20260129121147357
题干
若一数列的前$4$项分别为$\frac{1}{3}$,$-\frac{1}{5}$,$\frac{1}{7}$,$-\frac{1}{9}$,则该数列的通项公式可能为（ ）
选项
A
$a_n=\frac{(-1)^{n+1}}{2n+1}$
B
$a_n=\frac{(-1)^n}{2n+1}$
C
$a_n=\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}$
D
$a_n=\frac{(-1)^n}{2n-1}$
正确答案
A
解析
观察数列的前$4$项:$\frac{1}{3}$,$-\frac{1}{5}$,$\frac{1}{7}$,$-\frac{1}{9}$,可以发现奇数项为正,偶数项为负,可知该数列的符号规律可以用$(-1)^{n+1}$来表示.
分母依次为$3,5,7,9$,得该数列分母每项的数值为$2n+1$.
结合上述对符号规律和数值规律的分析,可知该数列的通项公式为$a_n=\frac{(-1)^{n+1}}{2n+1}$.故选A.
审核状态: 合格
S09_001_002