题目详情 - Q20260129121542210
题干
下列星星图案中星星的个数构成数列$\{a_n\}$，则数列$\{a_n\}$的一个通项公式是__________.
正确答案
$a_n=\frac{n^2+n}{2}$
解析
由题图可知$a_n=a_{n-1}+n,n\ge2,\therefore a_n-a_{n-1}=n,\therefore a_2-a_1=2,a_3-a_2=3,a_4-a_3=4,\cdots,a_n-a_{n-1}=n,\therefore a_n-a_1=\frac{(n-1)(2+n)}{2}$，则$a_n=\frac{n^2+n}{2}(n\ge2)$，当$n=1$时，也成立，$\therefore a_n=\frac{n^2+n}{2}$.
审核状态: 合格
S09_001_002