题目详情 - Q20260129124112140

已知$a_n=\frac{n-1}{n}a_{n-1}$，$n\ge2$，$n\in\mathrm{N}$，则$a_n=\frac{a_n}{a_{n-1}}\cdot\frac{a_{n-1}}{a_{n-2}}\cdot\cdots\cdot\frac{a_3}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_1}\cdot a_1=1\times\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\cdots\times\frac{n-2}{n-1}\times\frac{n-1}{n}=\frac{1}{n}$（$n\ge2$），当$n=1$时也符合上式，故数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\frac{1}{n}$。故选C.