题目详情 - Q20260129125727866
题干
数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$满足：$S_n=n^2+2n+3$，$n\in\mathbb{N}_+$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\underline{\qquad\qquad}$.
正确答案
$a_n=\begin{cases}6,\ n=1, \\ 2n+1,\ n\ge2.\end{cases}$
解析
当$n=1$时，$S_1=a_1=1+2+3=6$;
当$n\ge2$时，$a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n+3-\left[(n-1)^2+2(n-1)+3\right]=2n+1$.
显然$a_1=6$不符合$a_n=2n+1$,
故$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\begin{cases}6,\ n=1, \\ 2n+1,\ n\ge2.\end{cases}$
审核状态: 合格
S09_001_002