题目详情 - Q20260129125731450
题干
已知数列$\{a_n\}$满足$a_1a_2a_3\cdots a_n=n^2\,(n\in\mathbb{N}_+)$，则$a_n=$__________.
正确答案
$a_n=\begin{cases}1,\ n=1, \\ \frac{n^2}{(n-1)^2},\ n\ge2,\ n\in\mathbb{N}_+.\end{cases}$
解析
当$n=1$时，$a_1=1$.由条件知，$a_1a_2a_3\cdots a_n=n^2\,(n\in\mathbb{N}_+)$，所以当$n\ge2$时，$a_1a_2a_3\cdots a_{n-1}=(n-1)^2$，两式相除得$a_n=\frac{n^2}{(n-1)^2}\,(n\ge2,n\in\mathbb{N}_+)$.
所以$a_n=\begin{cases}1,\ n=1, \\ \frac{n^2}{(n-1)^2},\ n\ge2,\ n\in\mathbb{N}_+\end{cases}$
审核状态: 合格
S09_001_002