题目详情 - Q20260129202414277
题干
已知数列$\{a_n\}$满足：$a_1=1$且$a_{n+1}+\frac{1}{1+a_n}=0(n\in N^*)$，则$a_{2018}=(\ \ )$
选项
A
2
B
$-\frac{1}{2}$
C
0
D
1
正确答案
B
解析
由$a_1=1$计算出数列前$4$项，得到数列为周期数列，从而得到$a_{2018}$.
\n因为$a_1=1$，$a_{n+1}=-\frac{1}{1+a_n}$，$n\in N^*$，
所以$a_2=-\frac{1}{1+a_1}=-\frac{1}{2}$，$a_3=-\frac{1}{1+a_2}=-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=-2，a_4=-\frac{1}{1+a_3}=-\frac{1}{1-2}=1$，
故数列$\{a_n\}$为周期是$3$的数列，
所以$a_{2018}=a_{3\times 672+2}=a_2=-\frac{1}{2}$，
故选：B．
审核状态: 合格
S09_001_002