题目详情 - Q20260129203959461

先求出$a_1=2，a_2=\frac{3}{2}，a_3=2，a_4=\frac{7}{4}，a_5=\frac{6}{5}，a_6=\frac{1}{2}，a_7=\frac{2}{7}，a_8=\frac{9}{8}$， 再得到$n\ge7，n\in\mathbf{N}，n+\frac{9}{n}-8>0$，结合数列的单调性以及谷值点的定义即可得求解. \n因为$a_n=\left|n+\frac{9}{n}-8\right|$， 所以$a_1=2，a_2=\frac{3}{2}，a_3=2，a_4=\frac{7}{4}，a_5=\frac{6}{5}，a_6=\frac{1}{2}，a_7=\frac{2}{7}，a_8=\frac{9}{8}$， 当$n\ge7，n\in\mathbf{N}，n+\frac{9}{n}-8>0$，所以$a_n=\left|n+\frac{9}{n}-8\right|=n+\frac{9}{n}-8$， 因为函数$y=x+\frac{9}{x}-8$在$[7,+\infty)$上单调递增， 所以$n\ge7$时，数列$a_n=n+\frac{9}{n}-8$为单调递增数列， 所以$a_2 < a_1，a_2 < a_3，a_7 < a_6，a_7 < a_8$， 所以数列$\{a_n\}$的“谷值点”为$2，7$. 故选：C.