题目详情 - Q20260131225037145
题干
已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=3n+1$，数列 $\{b_n\}$ 的通项公式为 $b_n=n^2$，若将数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列 $\{c_n\}$，则 $484$ 是数列 $\{c_n\}$ 中的第（ ）
选项
A
12项
B
13项
C
14项
D
15项
正确答案
C
解析
设 $a_m=b_k$，则 $3m+1=k^2$，可得 $m=\frac{(k+1)(k-1)}{3}$，
则 $k+1$ 为 $3$ 的倍数或 $k-1$ 为 $3$ 的倍数，
设 $k+1=3t$ 或 $k-1=3r$，则 $k=3t-1$ 或 $k=3r+1$，
故 $\{c_n\}$ 的奇数项项数为 $t$，偶数项项数为 $r$，
又 $484=22^2$，由 $3t-1=22$，解得 $t=\frac{23}{3}$（舍去），
由 $3r+1=22$，解得 $r=7$，所以 $484$ 是数列 $\{c_n\}$ 中的第 $14$ 项.
审核状态: 合格
S09_001_002