题目详情 - Q20260201103038472
题干
已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2$，$a_{n+1}-a_n+1=0$（$n\in\mathrm{N}^*$），则此数列的通项公式 $a_n$ 等于（ ）
选项
A
$n^2+1$
B
$n+1$
C
$1-n$
D
$3-n$
正确答案
D
解析
$\because\ a_{n+1}-a_n=-1.$
$\therefore$ 当 $n\ge2$ 时，$a_n=a_1+(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+\cdots+(a_n-a_{n-1})=2+(-1)+(-1)+\cdots+(-1)$
$=2+(-1)\times(n-1)=3-n.$
当 $n=1$ 时，$a_1=2$ 也符合上式。
故数列的通项公式 $a_n=3-n$（$n\in\mathrm{N}^*$）。
审核状态: 合格
S09_001_002