题目详情 - Q20260201112955872
题干
已知数列$\{a_n\}$满足：$a_1=m$（$m$为正整数），$a_{n+1}=\begin{cases}\frac{a_n}{2},a_n\text{为偶数}\\3a_n+1,a_n\text{为奇数}\end{cases}$，若$a_4=4$，求$m$所有可能的取值.
正确答案
见解析
解析
【解】若$a_3$为奇数，则$3a_3+1=4$，$a_3=1$.
若$a_2$为奇数，则$3a_2+1=1$，$a_2=0$（舍去），
若$a_2$为偶数，则$\frac{a_2}{2}=1$，$a_2=2$.
若$a_1$为奇数，则$3a_1+1=2$，$a_1=\frac{1}{3}$（舍去），
若$a_1$为偶数，则$\frac{a_1}{2}=2$，$a_1=4$.
若$a_3$为偶数，则$\frac{a_3}{2}=4$，$a_3=8$.
若$a_2$为奇数，则$3a_2+1=8$，$a_2=\frac{7}{3}$（舍去），
若$a_2$为偶数，则$\frac{a_2}{2}=8$，$a_2=16$.
若$a_1$为奇数，则$3a_1+1=16$，$a_1=5$，
若$a_1$为偶数，则$\frac{a_1}{2}=16$，$a_1=32$.
故$m$所有可能的取值为$4$，$5$，$32$.
审核状态: 合格
S09_001_002