题目详情 - Q20260203132717617
题干
数列$\{a_n\}$满足$na_{n+1}=(n+1)a_n+1(n\in N^*)$，且$a_1=1$，则$a_{2022}=$（ ）
选项
A
4043
B
4044
C
2021
D
2022
正确答案
A
解析
因为$na_{n+1}=(n+1)a_n+1(n\in N^*)$，所以$\frac{a_{n+1}}{n+1}=\frac{a_n}{n}+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{a_n}{n}+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
所以$\frac{a_{n+1}}{n+1}+\frac{1}{n+1}=\frac{a_n}{n}+\frac{1}{n}$，即$\{\frac{a_n}{n}+\frac{1}{n}\}$为常数列，又$a_1=1$，
所以$\frac{a_n}{n}+\frac{1}{n}=\frac{a_1}{1}+\frac{1}{1}=2，$
所以$\frac{a_{2022}}{2022}+\frac{1}{2022}=2$，解得$a_{2022}=4043，$
故选：A.
审核状态: 合格
S09_001_002