题目详情 - Q20260203152714821
题干
已知数列$\{a_n\}$的前几项为$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{5}$，$\frac{8}{9}$，$\frac{11}{17}$，$\cdots$，则$\{a_n\}$的一个通项公式为$a_n=\underline{\quad\quad\quad\quad\quad}$.
正确答案
$\frac{3n-1}{2^n+1}$
解析
因为$\frac{2}{3}=\frac{2}{2^1+1}$，$\frac{5}{5}=\frac{2+3}{2^2+1}$，$\frac{8}{9}=\frac{2+3\times2}{2^3+1}$，$\frac{11}{17}=\frac{2+3\times3}{2^4+1}$，$\cdots$，
所以可以猜想$a_n=\frac{2+3(n-1)}{2^n+1}=\frac{3n-1}{2^n+1}$．
故答案为：$\frac{3n-1}{2^n+1}$．
审核状态: 合格
S09_001_002