题目详情 - Q20260203152718312
题干
已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=-\frac{1}{a_n+1}$，则$a_{2022}=\underline{\quad\quad\quad\quad}$.
正确答案
$-2$
解析
因为$a_1=1$，所以$a_2=-\frac{1}{a_1+1}=-\frac{1}{2}$，$a_3=-\frac{1}{a_2+1}=-\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}=-2$，
$a_4=-\frac{1}{a_3+1}=-\frac{1}{-2+1}=1$，$\cdots$，
所以数列$\{a_n\}$为循环数列，最小正周期为$3$，
故$a_{2022}=a_{674\times3}=a_3=-2$．
故答案为：$-2$．
审核状态: 合格
S09_001_002