题目详情 - Q20260204165414548
题干
已知数列$\{a_n\}$对任意的$n\in N^*$，都有$a_n\in N^*$，且$a_{n+1}=\begin{cases}3a_n+1,a_n\text{为奇数}\\\frac{a_n}{2},a_n\text{为偶数}\end{cases}$，当$a_1=16$时，$a_{2022}=$______.
正确答案
4
解析
根据题意知
$\because\ a_1=16$是偶数，
$\therefore\ a_2=\frac{a_1}{2}=\frac{16}{2}=8$是偶数，
$\therefore\ a_3=\frac{a_2}{2}=\frac{8}{2}=4$是偶数，
$\therefore\ a_4=\frac{a_3}{2}=\frac{4}{2}=2$是偶数，
$\therefore\ a_5=\frac{a_4}{2}=\frac{2}{2}=1$是奇数，
$\therefore\ a_6=3a_5+1=3\times1+1=4$是偶数，
$\therefore\ a_7=2$是偶数，
$\therefore\ a_8=1$是奇数，
$\cdots$
从第三项开始，正整数数列$\{a_n\}$是以$3$为周期的周期数列，
$\because \ 2022=2+3\times673+1$，
$\therefore\ a_{2022}=a_3=4$，
故答案为：$4$.
审核状态: 合格
S09_001_002