题目详情 - Q20260211201410916

因为 $a_{n+1}-a_n=2^n$， 所以 $a_2-a_1=2,a_3-a_2=2^2$， $a_4-a_3=2^3$， $a_5-a_4=2^4,\cdots,a_{10}-a_9=2^9$， 累加可得 $a_{10}-a_1=2+2^2+2^3+\cdots+2^9=\frac{2(1-2^9)}{1-2}=2^{10}-2$， 所以 $a_{10}=2^{10}-1=1\ 023$.