题目详情 - Q20260211201428665
题干
设 $S_n$ 是数列$\{a_n\}$的前 $n$ 项和，已知 $a_1=1$ 且 $a_{n+1}=2S_n+1$，则 $a_5=$( )
选项
A
101
B
81
C
32
D
16
正确答案
B
解析
当 $n=1$ 时，$a_2=2S_1+1=3$，
当 $n\ge2$ 时，$a_{n+1}=2S_n+1$，①
$a_n=2S_{n-1}+1$，②
由①-②得 $a_{n+1}-a_n=2a_n$，$a_{n+1}=3a_n(n\ge2)$，
且当 $n=1$ 时上述也成立，故$\{a_n\}$是首项为1，公比为3的等比数列，
$a_5=1\times3^4=81$.
审核状态: 合格
S09_001_002