题目详情 - Q20260211220328957
题干
集合$\left\{\alpha\mid k\pi+\frac{\pi}{4}\leq\alpha\leq k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\right\}$中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）
选项
A
<image src="https://file.chunsunqiuzhu.com/data/2026/02/11/20260211220103A177.png"/>
B
<image src="https://file.chunsunqiuzhu.com/data/2026/02/11/20260211220133A189.png"/>
C
<image src="https://file.chunsunqiuzhu.com/data/2026/02/11/20260211220144A190.png"/>
D
<image src="https://file.chunsunqiuzhu.com/data/2026/02/11/20260211220156A191.png"/>
正确答案
C
解析
当$k=2n(n\in\mathbb{Z})$时，$2n\pi+\frac{\pi}{4}\leq\alpha\leq2n\pi+\frac{\pi}{2},n\in\mathbb{Z}$，此时$\alpha$表示的范围与$\frac{\pi}{4}\leq\alpha\leq\frac{\pi}{2}$表示的范围一样；当$k=2n+1(n\in\mathbb{Z})$时，$2n\pi+\pi+\frac{\pi}{4}\leq\alpha\leq2n\pi+\pi+\frac{\pi}{2},n\in\mathbb{Z}$，此时$\alpha$表示的范围与$\frac{\pi}{4}+\pi\leq\alpha\leq\frac{\pi}{2}+\pi$表示的范围一样，故选：C。
审核状态: 合格
S06_001_002