题目详情 - Q20260211220345454

终边在$30^{\circ}$角的终边所在直线上的角的集合为$S_1=\left\{\alpha\mid \alpha=30^{\circ}+k\cdot180^{\circ},k\in\mathbb{Z}\right\}$，终边在$180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$角的终边所在直线上的角的集合为$S_2=\left\{\alpha\mid \alpha=105^{\circ}+k\cdot180^{\circ},k\in\mathbb{Z}\right\}$，因此终边在题图中的阴影区域内的角$\alpha$的取值范围是$\left\{\alpha\mid 30^{\circ}+k\cdot180^{\circ}\leq\alpha<105^{\circ}+k\cdot180^{\circ},k\in\mathbb{Z}\right\}$，所以角$\frac{\alpha}{2}$的取值范围是$\left\{\frac{\alpha}{2}\mid 15^{\circ}+k\cdot90^{\circ}\leq\frac{\alpha}{2}<52.5^{\circ}+k\cdot90^{\circ},k\in\mathbb{Z}\right\}$，故答案为：$\left\{\frac{\alpha}{2}\mid 15^{\circ}+k\cdot90^{\circ}\leq\frac{\alpha}{2}<52.5^{\circ}+k\cdot90^{\circ},k\in\mathbb{Z}\right\}$。