题目详情 - Q20260211221157168

因为角$\alpha$第二象限角，所以$90^{\circ}+k\cdot360^{\circ}<\alpha<180^{\circ}+k\cdot360^{\circ}(k\in Z)$， 所以$45^{\circ}+k\cdot180^{\circ}<\frac{\alpha}{2}<90^{\circ}+k\cdot180^{\circ}(k\in Z)$， 当$k$是偶数时，设$k=2n(n\in Z)$，则$45^{\circ}+n\cdot360^{\circ}<\frac{\alpha}{2}<90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}(n\in Z)$， 此时$\frac{\alpha}{2}$为第一象限角； 当$k$是奇数时，设$k=2n+1(n\in Z)$，则$225^{\circ}+n\cdot360^{\circ}<\frac{\alpha}{2}<270^{\circ}+n\cdot360^{\circ}(n\in Z)$， 此时$\frac{\alpha}{2}$为第三象限角； 综上所述：$\frac{\alpha}{2}$为第一象限角或第三象限角， 因为$\left|\cos\frac{\alpha}{2}\right|=-\cos\frac{\alpha}{2}$，所以$\cos\frac{\alpha}{2}\leq0$，所以$\frac{\alpha}{2}$为第二象限角. 故选：C.