题目详情 - Q20260425173220386

【分析】方法一：根据角的集合确定集合$A,B,C$所表示的角的终边位置，由此判断三个集合的关系； 方法二：对集合$A,B,C$中的关系式变形，化为结构相似的形式，由此判断结论. 【详解】方法一：集合$A$表示终边在$y$轴非负半轴上的角的集合； 集合$B$表示终边在$y$轴上的角的集合； 集合$C$表示终边在坐标轴上的角的集合． 故$A\subseteq B\subseteq C$，$A\cup B=B$，$B\cap C=B$． 方法二：因为集合$A=\{\alpha|\alpha=k\cdot360^{\circ}+90^{\circ},k\in Z\}=\{\alpha|\alpha=(4k+1)\cdot90^{\circ},k\in Z\}$， 集合$B=\{\alpha|\alpha=k\cdot180^{\circ}+90^{\circ},k\in Z\}=\{\alpha|\alpha=(2k+1)\cdot90^{\circ},k\in Z\}$， 集合$C=\{\alpha|\alpha=k\cdot90^{\circ},k\in Z\}$，所以$A\subseteq B\subseteq C$，$A\cup B=B$，$B\cap C=B$． 故选：A.