题目详情 - Q20260425173542869
题干
终边在$y$轴上的角的集合可表示成（ ）
选项
A
$\left\{\alpha\,\middle|\,\alpha=\frac{1}{2}k\cdot90^{\circ},k\in Z\right\}$
B
$\{\alpha|\alpha=k\cdot180^{\circ},k\in Z\}$
C
$\{\alpha|\alpha=k\cdot90^{\circ},k\in Z\}$
D
$\{\alpha|\alpha=k\cdot180^{\circ}+90^{\circ},k\in Z\}$
正确答案
D
解析
【分析】由题意结合终边相同的角的概念可得$\alpha=90^{\circ}+k\cdot360^{\circ}$或$\alpha=270^{\circ}+k\cdot360^{\circ}$，整理即可得解.
【详解】由题意，若$\alpha$的终边在$y$轴上，
则$\alpha=90^{\circ}+k\cdot360^{\circ},k\in Z$或$\alpha=270^{\circ}+k\cdot360^{\circ},k\in Z$，
所以$\alpha=90^{\circ}+k\cdot180^{\circ},k\in Z$，
所以终边在$y$轴上的角的集合可表示成$\{\alpha|\alpha=k\cdot180^{\circ}+90^{\circ},k\in Z\}$.
故选：D.
【点睛】本题考查了终边相同的角的概念的应用，考查了$\pi$轴线角的求解，属于基础题.
审核状态: 合格
S06_001_002