题目详情 - Q20260425174238822

【分析】根据题意，求得$\frac{\alpha}{2}\in\left(\frac{\pi}{4}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi\right),k\in\mathbb{Z}$，得到$\tan\frac{\alpha}{2}>0$，再结合三角函数的定义和正切的倍角公式，即可求解. 【详解】因为$\alpha$是第二象限角，可得$\alpha\in\left(\frac{\pi}{2}+2k\pi,\pi+2k\pi\right),k\in\mathbb{Z}$, 则$\frac{\alpha}{2}\in\left(\frac{\pi}{4}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi\right),k\in\mathbb{Z}$，所以$\tan\frac{\alpha}{2}>0$, 又因为$\alpha$的终边经过点$(-3,4)$，得$\tan\alpha=-\frac{4}{3}$，可得$\tan\alpha=\frac{2\tan\frac{\alpha}{2}}{1-\tan^2\frac{\alpha}{2}}=-\frac{4}{3}$， 解得$\tan\frac{\alpha}{2}=2$或$\tan\frac{\alpha}{2}=-\frac{1}{2}$（舍去）. 故答案为：2.