题目详情 - Q20260425174320768
题干
设$\alpha$为第二象限角,若$3\sin\alpha=2\cos2\alpha-1$,则$\sin\alpha=$______.
正确答案
$\frac{1}{4}$
解析
【分析】由二倍角公式得到关于$\sin\alpha$的一元二次方程，求解即可.
【详解】因为$3\sin\alpha=2\cos2\alpha-1$，所以$3\sin\alpha=2(1-2\sin^2\alpha)-1$，
所以$4\sin^2\alpha+3\sin\alpha-1=0$，解得$\sin\alpha=\frac{1}{4}$或$\sin\alpha=-1$，
因为$\alpha$为第二象限角，所以$\sin\alpha=\frac{1}{4}$
故答案为：$\frac{1}{4}$
审核状态: 合格
S06_001_002