题目详情 - Q20260425175115361

【分析】应用二倍角公式结合角的范围计算求解. 【详解】$\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right),\cos\alpha=\frac{1}{3}$，则 $\sin^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{2}=\frac{1}{3}$， 因为$\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，所以$\frac{\alpha}{2}\in\left(0,\frac{\pi}{4}\right)$，所以$\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. 故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$.