编辑题目 - Q20260125213614630
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题干
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已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=5,a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n+2$,则$\{a_n\}$的通项公式为________.
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{}
正确答案
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解析
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由题意可得$a_{n+1}-4=\frac{1}{2}(a_n-4)$,又$a_1-4=1$,所以$a_n-4\ne0$,所以数列$\{a_n-4\}$是以$1$为首项,$\frac{1}{2}$为公比的等比数列,即$a_n-4=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$,所以$a_n=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$.
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