编辑题目 - Q20260126104851838
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题干
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已知数列$\{a_n\}$，$a_1=1$，$a_n=2a_{n-1}+1(n\ge2)$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为______.
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{}
正确答案
*
解析
*
由$a_n=2a_{n-1}+1(n\ge2)$得$a_n+1=2(a_{n-1}+1)(n\ge2)$，又$a_1+1=2\ne0$ 故$\{a_n+1\}$是以公比为$2$的等比数列，且首项为$2$．因此$a_n+1=2^n$，故$a_n=2^n-1$， 故答案为：$a_n=2^n-1$
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