编辑题目 - Q20260127104247863
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题干
*
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已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1,a_n=a_{n-1}+3n-2(n\ge 2)$，则$\{a_n\}$的通项公式为（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "$a_n=3n^2$", "B": "$a_n=3n^2+n$", "C": "$a_n=\\frac{3n^2-n}{2}$", "D": "$a_n=\\frac{3n^2+n}{4}$"}
正确答案
*
解析
*
$\because a_1=1,a_n=a_{n-1}+3n-2(n\ge 2)$，$\therefore a_n-a_{n-1}=3n-2(n\ge 2)$， $\therefore a_n=(a_n-a_{n-1})+(a_{n-1}-a_{n-2})+\cdots+(a_2-a_1)+a_1$ $=(3n-2)+(3n-5)+\cdots+4+1=\frac{[(3n-2)+1]n}{2}=\frac{3n^2-n}{2}$， 故选：C.
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