编辑题目 - Q20260127110432537
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题干
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已知数列$\{a_n\}$满足$a_{n+1}=2a_n+1,a_1=1$，则$\{a_n\}$的通项公式（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "$a_n=2^{n-1}$", "B": "$a_n=2^{n-1}-1$", "C": "$a_n=2^n$", "D": "$a_n=2^n-1$"}
正确答案
*
解析
*
由$a_{n+1}=2a_n+1$得$a_{n+1}+1=2(a_n+1)$，而$a_1+1=2$， 故$\{a_n+1\}$是首项为$2$，公比为$2$的等比数列， 所以$a_n+1=2^n$，即$a_n=2^n-1$. 故选：D
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