编辑题目 - Q20260129121147357
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题干
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若一数列的前$4$项分别为$\frac{1}{3}$,$-\frac{1}{5}$,$\frac{1}{7}$,$-\frac{1}{9}$,则该数列的通项公式可能为（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "$a_n=\\frac{(-1)^{n+1}}{2n+1}$", "B": "$a_n=\\frac{(-1)^n}{2n+1}$", "C": "$a_n=\\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}$", "D": "$a_n=\\frac{(-1)^n}{2n-1}$"}
正确答案
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解析
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观察数列的前$4$项:$\frac{1}{3}$,$-\frac{1}{5}$,$\frac{1}{7}$,$-\frac{1}{9}$,可以发现奇数项为正,偶数项为负,可知该数列的符号规律可以用$(-1)^{n+1}$来表示. 分母依次为$3,5,7,9$,得该数列分母每项的数值为$2n+1$. 结合上述对符号规律和数值规律的分析,可知该数列的通项公式为$a_n=\frac{(-1)^{n+1}}{2n+1}$.故选A.
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