编辑题目 - Q20260129121542210
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题干
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下列星星图案中星星的个数构成数列$\{a_n\}$，则数列$\{a_n\}$的一个通项公式是__________. <image src="https://file.chunsunqiuzhu.com/data/2026/01/29/20260129121513A246.png"/>
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{}
正确答案
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解析
*
由题图可知$a_n=a_{n-1}+n,n\ge2,\therefore a_n-a_{n-1}=n,\therefore a_2-a_1=2,a_3-a_2=3,a_4-a_3=4,\cdots,a_n-a_{n-1}=n,\therefore a_n-a_1=\frac{(n-1)(2+n)}{2}$，则$a_n=\frac{n^2+n}{2}(n\ge2)$，当$n=1$时，也成立，$\therefore a_n=\frac{n^2+n}{2}$.
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