编辑题目 - Q20260129123410869
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题干
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已知数列$\{a_n\}$满足$a_na_{n+1}=2^n,n\in\mathrm{N}_+$,且$a_1=1$,则数列$\{a_n\}$的前$9$项和为( )
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "68", "B": "64", "C": "62", "D": "61"}
正确答案
*
解析
*
因为$a_na_{n+1}=2^n,n\in\mathrm{N}_+$,且$a_1=1$, 所以$a_1a_2=2$,则$a_2=2$, $a_2a_3=2^2$,则$a_3=2,a_3a_4=2^3$,则$a_4=4$, $a_4a_5=2^4$,则$a_5=4,a_5a_6=2^5$,则$a_6=8$, $a_6a_7=2^6$,则$a_7=8,a_7a_8=2^7$,则$a_8=16,a_8a_9=2^8$,则$a_9=16$. 所以数列$\{a_n\}$的前$9$项和为$1+2+2+4+4+8+8+16+16=61$.故选D.
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