编辑题目 - Q20260129125727866
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题干
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数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$满足：$S_n=n^2+2n+3$，$n\in\mathbb{N}_+$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\underline{\qquad\qquad}$.
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{}
正确答案
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解析
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当$n=1$时，$S_1=a_1=1+2+3=6$; 当$n\ge2$时，$a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n+3-\left[(n-1)^2+2(n-1)+3\right]=2n+1$. 显然$a_1=6$不符合$a_n=2n+1$, 故$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\begin{cases}6,\ n=1, \\ 2n+1,\ n\ge2.\end{cases}$
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