编辑题目 - Q20260129202410868
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题干
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大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题，其前$10$项依次是$0,2,4,8,12,18,24,32,40,50$，则此数列的第$15$项是（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "400", "B": "110", "C": "112", "D": "113"}
正确答案
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解析
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由已知数列可得$n$为偶数时，$a_n=\frac{n^2}{2}$，$n$为奇数时，$a_n=\frac{n^2-1}{2}$，然后代入$15$求解即可． \n观察此数列可知，当$n$为偶数时，$a_n=\frac{n^2}{2}$，当$n$为奇数时，$a_n=\frac{n^2-1}{2}$． 所以，$a_{15}=\frac{15^2-1}{2}=112$，所以C正确． 故选：C．
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