编辑题目 - Q20260129202414277
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题干
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已知数列$\{a_n\}$满足：$a_1=1$且$a_{n+1}+\frac{1}{1+a_n}=0(n\in N^*)$，则$a_{2018}=(\ \ )$
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "2", "B": "$-\\frac{1}{2}$", "C": "0", "D": "1"}
正确答案
*
解析
*
由$a_1=1$计算出数列前$4$项，得到数列为周期数列，从而得到$a_{2018}$. \n因为$a_1=1$，$a_{n+1}=-\frac{1}{1+a_n}$，$n\in N^*$， 所以$a_2=-\frac{1}{1+a_1}=-\frac{1}{2}$，$a_3=-\frac{1}{1+a_2}=-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=-2，a_4=-\frac{1}{1+a_3}=-\frac{1}{1-2}=1$， 故数列$\{a_n\}$为周期是$3$的数列， 所以$a_{2018}=a_{3\times 672+2}=a_2=-\frac{1}{2}$， 故选：B．
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