编辑题目 - Q20260129203954313
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题干
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已知数列$\{a_n\}$，$a_n=\frac{n-1}{n^2+4n-1}$，则下列说法正确的是（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "此数列没有最大项", "B": "此数列的最大项是$a_3$", "C": "此数列没有最小项", "D": "此数列的最小项是$a_2$"}
正确答案
*
解析
*
令$t=n-1\ge0$，则$n=t+1$，$y=\frac{t}{(t+1)^2+4(t+1)-1}=\frac{t}{t^2+6t+4}$，然后利用函数的知识可得答案。 \n令$t=n-1\ge0$，则$n=t+1$，$y=\frac{t}{(t+1)^2+4(t+1)-1}=\frac{t}{t^2+6t+4}$， 当$t=0$时，$y=0$ 当$t>0$时，$y=\frac{1}{t+\frac{4}{t}+6}$，由双勾函数的知识可得$y$在$(0,2)$上单调递增，在$(2,+\infty)$上单调递减 所以当$t=2$即$n=3$时，$y$取得最大值， 所以此数列的最大项是$a_3$，最小项为$a_1=0$ 故选：B.
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