编辑题目 - Q20260129204010157
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题干
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已知数列$\{a_n\}$的前几项为$\frac{2}{3},\frac{5}{5},\frac{8}{9},\frac{11}{17},\cdots$,则$\{a_n\}$的一个通项公式为$a_n=\frac{3n-1}{2^n+1}$.
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{}
正确答案
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解析
*
观察所给数列的规律,利用不完全归纳法求解即可. \n因为$\frac{2}{3}=\frac{2}{2^1+1},\frac{5}{5}=\frac{2+3}{2^2+1},\frac{8}{9}=\frac{2+3\times2}{2^3+1},\frac{11}{17}=\frac{2+3\times3}{2^4+1},\cdots$, 所以可以猜想$a_n=\frac{2+3(n-1)}{2^n+1}=\frac{3n-1}{2^n+1}$ 故答案为:$\frac{3n-1}{2^n+1}$.
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