编辑题目 - Q20260129205032271
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题干
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写出下列数列的一个通项公式. \n(1)$-\frac{1}{1\times 2^2},\ \frac{1}{2\times 3^3},\ -\frac{1}{3\times 4^4},\ \frac{1}{4\times 5^5},\ \cdots$; \n(2)$\frac{2^2-1}{2},\ \frac{3^2-1}{3},\ \frac{4^2-1}{4},\ \frac{5^2-1}{5},\ \cdots$.
选项
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正确答案
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解析
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（1）（2）根据数列前几项找到规律，从而得到数列的符合题意的一个通项公式. \n（1）解：由$-\frac{1}{1\times 2^2},\ \frac{1}{2\times 3^3},\ -\frac{1}{3\times 4^4},\ \frac{1}{4\times 5^5}\ \cdots$可知奇数项为负数，偶数项为正数，分子均为$1$， 且分母为序号与其后一个数之积， 故该数列的通项公式可以为$(-1)^n\cdot\frac{1}{n\cdot(n+1)}$（答案不唯一）， （2）解：由$\frac{2^2-1}{2},\ \frac{3^2-1}{3},\ \frac{4^2-1}{4},\ \frac{5^2-1}{5}\ \cdots$ 可得该数列的一个通项公式为$\frac{(n+1)^2-1}{n+1}$（答案不唯一）.
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