编辑题目 - Q20260131215749971
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题干
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数列$\frac{1}{3},\ -\frac{1}{2},\ \frac{3}{5},\ -\frac{2}{3},\ \cdots$的通项公式可能是（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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选项预览 (JSON格式，可直接编辑)
{"A": "$a_n=(-1)^n\\frac{1}{4-n}$", "B": "$a_n=(-1)^{n-1}\\frac{1}{4-n}$", "C": "$a_n=(-1)^n\\frac{n}{n+2}$", "D": "$a_n=(-1)^{n-1}\\frac{n}{n+2}$"}
正确答案
*
解析
*
方法一 将$n=1,\ 2,\ 3,\ 4$代入各选项验证正误得答案。 方法二 将数列$\frac{1}{3},\ -\frac{1}{2},\ \frac{3}{5},\ -\frac{2}{3},\ \cdots$变为$\frac{1}{3},\ -\frac{2}{4},\ \frac{3}{5},\ -\frac{4}{6},\ \cdots$，从而可知分子的规律为$n$，分母的规律为$n+2$，再结合正负的调节，可知其通项公式为$a_n=(-1)^{n-1}\frac{n}{n+2}$。
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