编辑题目 - Q20260131223704528
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题干
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已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=3，\ a_{10}=21，\ a_n$是关于项数$n$的一次函数. (1) 求$\{a_n\}$的通项公式，并求$a_{2024}$； (2) 若$\{b_n\}$是由$a_2,\ a_4,\ a_6,\ a_8,\ \cdots$组成的，试归纳$\{b_n\}$的一个通项公式.
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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{}
正确答案
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解析
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【解】 (1) 设$a_n=kn+b（k\ne0）$， 则$\begin{cases}k+b=3,\\10k+b=21,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=1,\end{cases}$ $\therefore\ a_n=2n+1（n\in\mathbb{N}^*），\ \therefore\ a_{2024}=4\ 049.$ (2) $\because\ a_2,\ a_4,\ a_6,\ a_8,\ \cdots$为$5,\ 9,\ 13,\ 17,\ \cdots$， $\therefore\ b_n=4n+1.$
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