编辑题目 - Q20260131225037145
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题干
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已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=3n+1$，数列 $\{b_n\}$ 的通项公式为 $b_n=n^2$，若将数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列 $\{c_n\}$，则 $484$ 是数列 $\{c_n\}$ 中的第（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "12项", "B": "13项", "C": "14项", "D": "15项"}
正确答案
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解析
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设 $a_m=b_k$，则 $3m+1=k^2$，可得 $m=\frac{(k+1)(k-1)}{3}$， 则 $k+1$ 为 $3$ 的倍数或 $k-1$ 为 $3$ 的倍数， 设 $k+1=3t$ 或 $k-1=3r$，则 $k=3t-1$ 或 $k=3r+1$， 故 $\{c_n\}$ 的奇数项项数为 $t$，偶数项项数为 $r$， 又 $484=22^2$，由 $3t-1=22$，解得 $t=\frac{23}{3}$（舍去）， 由 $3r+1=22$，解得 $r=7$，所以 $484$ 是数列 $\{c_n\}$ 中的第 $14$ 项.
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