编辑题目 - Q20260131234216506
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题干
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已知 $S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，根据条件求 $\{a_n\}$ 的通项公式. （1） $S_n=3^n-1$; （2） $S_n=2n^2-30n$.
选项
选项 A
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选项 B
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{}
正确答案
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解析
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【解】（1）当 $n=1$ 时， $a_1=S_1=2$, 当 $n\geq2$ 时， $a_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)$ $=2\times3^{n-1}$ ,显然 $a_1=2$ 适合上式， 所以 $a_n=2\times3^{n-1}\ (n\in\mathbb{N}^*)$ . （2）因为 $S_n=2n^2-30n$ , 所以当 $n=1$ 时，$a_1=S_1=2\times1^2-30\times1=-28$, 当 $n\geq2$ 时，$a_n=S_n-S_{n-1}$ $=2n^2-30n-[2(n-1)^2-30(n-1)]=4n-32$. 显然 $a_1=-28$ 适合上式， 所以 $a_n=4n-32,\ n\in\mathbb{N}^*$.
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