编辑题目 - Q20260131235830402
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题干
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已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_2=2$，$a_n+a_{n+1}+a_{n+2}=1$，$n\in N^*$，则 $a_{2024}$ 等于（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "$-2$", "B": "$-1$", "C": "1", "D": "2"}
正确答案
*
解析
*
$\because$ $a_1=1$，$a_2=2$，$a_n+a_{n+1}+a_{n+2}=1$，$\therefore$ $a_3=1-a_1-a_2=1-1-2=-2$，$a_4=1-a_3-a_2=1-\left(-2\right)-2=1$，$a_5=1-a_4-a_3=1-1-\left(-2\right)=2$，… 依此类推，可得数列 $\{a_n\}$ 是一个周期为 $3$ 的周期数列，$\therefore$ $a_{2024}=a_2=2$。
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