编辑题目 - Q20260131235830402
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题干
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已知数列 $\{a_n\}$ 中,$a_1=1$,$a_2=2$,$a_n+a_{n+1}+a_{n+2}=1$,$n\in N^*$,则 $a_{2024}$ 等于( )
选项
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{"A": "$-2$", "B": "$-1$", "C": "1", "D": "2"}
正确答案
*
解析
*
$\because$ $a_1=1$,$a_2=2$,$a_n+a_{n+1}+a_{n+2}=1$,$\therefore$ $a_3=1-a_1-a_2=1-1-2=-2$,$a_4=1-a_3-a_2=1-\left(-2\right)-2=1$,$a_5=1-a_4-a_3=1-1-\left(-2\right)=2$,… 依此类推,可得数列 $\{a_n\}$ 是一个周期为 $3$ 的周期数列,$\therefore$ $a_{2024}=a_2=2$。
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