编辑题目 - Q20260201103038472
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题干
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已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2$，$a_{n+1}-a_n+1=0$（$n\in\mathrm{N}^*$），则此数列的通项公式 $a_n$ 等于（ ）
选项
选项 A
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{"A": "$n^2+1$", "B": "$n+1$", "C": "$1-n$", "D": "$3-n$"}
正确答案
*
解析
*
$\because\ a_{n+1}-a_n=-1.$ $\therefore$ 当 $n\ge2$ 时，$a_n=a_1+(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+\cdots+(a_n-a_{n-1})=2+(-1)+(-1)+\cdots+(-1)$ $=2+(-1)\times(n-1)=3-n.$ 当 $n=1$ 时，$a_1=2$ 也符合上式。 故数列的通项公式 $a_n=3-n$（$n\in\mathrm{N}^*$）。
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