编辑题目 - Q20260201111052929
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题干
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设 $a_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\cdots+\frac{1}{2n}\ (n\in N^*)$，那么 $a_{n+1}-a_n$ 等于（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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{"A": "$\\frac{1}{2n+1}$", "B": "$\\frac{1}{2n+2}$", "C": "$\\frac{1}{2n+1}+\\frac{1}{2n+2}$", "D": "$\\frac{1}{2n+1}-\\frac{1}{2n+2}$"}
正确答案
*
解析
*
$\because a_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\cdots+\frac{1}{2n}$ $\therefore a_{n+1}=\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\cdots+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}$， $\therefore a_{n+1}-a_n=\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{n+1}$ $=\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+2}$.
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