编辑题目 - Q20260201111056678
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题干
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在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=\frac{1}{2}$，$a_{n+1}=1-\frac{1}{a_n}$，则 $a_{2024}$ 等于（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "$\\frac{1}{2}$", "B": "-1", "C": "2", "D": "3"}
正确答案
*
解析
*
由题意得，$a_2=1-\frac{1}{a_1}=-1$， $a_3=1-\frac{1}{a_2}=2$， $a_4=1-\frac{1}{a_3}=\frac{1}{2}=a_1，a_5=1-\frac{1}{a_4}=-1=a_2，a_6=2=a_3，\cdots$ 所以数列 $\{a_n\}$ 是一个周期为 3 的周期数列， 故 $a_{2024}=a_{3\times 674+2}=a_2=-1$.
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