编辑题目 - Q20260203152718312
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题干
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已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=-\frac{1}{a_n+1}$，则$a_{2022}=\underline{\quad\quad\quad\quad}$.
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{}
正确答案
*
解析
*
因为$a_1=1$，所以$a_2=-\frac{1}{a_1+1}=-\frac{1}{2}$，$a_3=-\frac{1}{a_2+1}=-\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}=-2$， $a_4=-\frac{1}{a_3+1}=-\frac{1}{-2+1}=1$，$\cdots$， 所以数列$\{a_n\}$为循环数列，最小正周期为$3$， 故$a_{2022}=a_{674\times3}=a_3=-2$． 故答案为：$-2$．
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