编辑题目 - Q20260204165414548
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题干
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已知数列$\{a_n\}$对任意的$n\in N^*$，都有$a_n\in N^*$，且$a_{n+1}=\begin{cases}3a_n+1,a_n\text{为奇数}\\\frac{a_n}{2},a_n\text{为偶数}\end{cases}$，当$a_1=16$时，$a_{2022}=$______.
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{}
正确答案
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解析
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根据题意知 $\because\ a_1=16$是偶数， $\therefore\ a_2=\frac{a_1}{2}=\frac{16}{2}=8$是偶数， $\therefore\ a_3=\frac{a_2}{2}=\frac{8}{2}=4$是偶数， $\therefore\ a_4=\frac{a_3}{2}=\frac{4}{2}=2$是偶数， $\therefore\ a_5=\frac{a_4}{2}=\frac{2}{2}=1$是奇数， $\therefore\ a_6=3a_5+1=3\times1+1=4$是偶数， $\therefore\ a_7=2$是偶数， $\therefore\ a_8=1$是奇数， $\cdots$ 从第三项开始，正整数数列$\{a_n\}$是以$3$为周期的周期数列， $\because \ 2022=2+3\times673+1$， $\therefore\ a_{2022}=a_3=4$， 故答案为：$4$.
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