编辑题目 - Q20260204171024446
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题干
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写出以下各数列$\{a_n\}$的一个通项公式，并根据你写的通项公式求出各数列的第$10$项. (1)$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},\cdots$; (2)$1,-3,5,-7,\cdots$.
选项
选项 A
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{}
正确答案
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解析
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（1）由$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},\cdots$ 知，第一项分母为$2$，第二项分母$4=2^2$，第三项分母$8=2^3$，依次规律，第$n$项分母为$2^n$， 所以通项公式$a_n=\frac{1}{2^n}$，故$a_{10}=\frac{1}{2^{10}}=\frac{1}{1024}$. （2）$1,-3,5,-7,\cdots$ 先不考虑符号，第一项$1$，第二项$3$，第三项$5$，第四项$7$，故第$n$项$2n-1$， 再考虑符号，可得$a_n=(-1)^{n+1}(2n-1)$. 故$a_{10}=(-1)^{11}(2\times10-1)=-19$.
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